私生子，也称作非婚生子女，根据法律的规定，他们是可以参与财产的分配的，这是因为非婚生子女在法律上享有与婚生子女同等的权利和义务。
因此，当被继承人去世后，如果没有立下遗嘱，非婚生子女将按照第一顺序继承的顺序来继承财产。
1.非婚生子女的继承权是受到法律保护的。
2.根据《民法典》第1071条的规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人都不得对他们进行危害。
3.不直接抚养非婚生子女的生父或生母，需要负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
《民法典》第1127条明确规定了遗产的继承顺序。
1.遗产将由第一顺序的继承人继承，包括配偶、子女和父母。
2.如果第一顺序的继承人不存在，那么遗产将由第二顺序的继承人继承，包括兄弟姐妹、祖父母和外祖父母。
在这个规定中，子女包括了婚生子女和非婚生子女，因此私生子作为非婚生子女，同样有资格按照第一顺序继承财产。
非婚生子女与婚生子女享有同等继承权，但实际操作中需根据具体情况和证据。如有疑问，专业律师为你解答，确保权益得到保障。
