在司法鉴定过程中，若遇到以下情况，可以进行补充鉴定：
1.当原鉴定结论未能全面、彻底地解决所有与待证事实相关的专门性问题时；
2.如果在鉴定人作出某一专门性问题的鉴定结论后，法院或当事人发现了与该问题相关的新材料；
3.若在原委托鉴定时遗漏了需要解决的问题；
4.当有关当事人对鉴定结论的某些问题提出异议，并提供了适当的理由和有价值的材料时。
在这些情况下，司法鉴定机构可以接受委托，进行补充鉴定。补充鉴定可以由原司法鉴定人进行，也可以由其他司法鉴定人进行，其鉴定文书是原司法鉴定文书的组成部分。
1.在申请补充鉴定时，需要满足一定的条件。
2.根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第二十七条，当事人对人民法院委托的鉴定部门作出的鉴定结论有异议并申请重新鉴定时，除了提供证据外，还需符合以下情形之一：
(1)鉴定机构或鉴定人员不具备相关鉴定资格；
(2)鉴定程序严重违法；
(3)鉴定结论明显依据不足；
(4)经过质证认定不能作为证据使用的其他情形。
3.在《刑事诉讼法》中，也明确规定了侦查机关应将用作证据的鉴定结论告知犯罪嫌疑人、被害人，若他们提出申请，可以进行补充鉴定或重新鉴定。
关于补充鉴定的法律规定，主要体现在《刑事诉讼法》的相关条款中。
1.《刑事诉讼法》第一百一十九条规定，为了查明案情，需要解决案件中某些专门性问题时，应指派或聘请有专门知识的人进行鉴定。
2.《刑事诉讼法》第一百二十条规定：
(1)鉴定人进行鉴定后应写出鉴定结论并签名，对人身伤害的医学鉴定有争议需要重新鉴定或对精神病的医学鉴定，由省级人民政府指定的医院进行，并由鉴定人签名、医院加盖公章。
(2)若鉴定人故意作虚假鉴定，应承担法律责任。
3.《刑事诉讼法》第一百二十一条明确指出，侦查机关应将用作证据的鉴定结论告知犯罪嫌疑人、被害人，他们若提出申请，可以进行补充鉴定或重新鉴定。
4.《刑事诉讼法》第一百二十二条则规定，对犯罪嫌疑人作精神病鉴定的期间不计入办案期限。这些法律规定确保了司法鉴定的公正、准确和有效，保障了当事人的合法权益。
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